ON A TOPOLOGICAL METHOD FOR CALCULATING THE INDEX OF QUASI-SINGULAR INTEGRAL EQUATION
Ключевые слова:
квазисингулярное интегральное уравнение, нетеровость, индекс, непрерывное ядро, аффикс, дуговой интервал, приращение аргумента.Аннотация
Рассматривается редуцированная спектральная задача для оператора эллиптического типа, в частности для оператора Коши-Римана с регулярными краевыми условиями к квазисингулярному интегральному уравнению с непрерывным ядром. Исследована структура ядра квазисингулярного интегрального уравнение в явном виде. Установлена условие нетеровости и вычислен индекс исследуемого квазисингулярного интегрального уравнения топологическим методом на комплексной плоскости.
Охарактеризованы спектральные параметры, при которых неоднородная краевая задача со смещением для уравнений Коши-Римана всюду разрешима в классе непрерывных функций на единичном круге. Приведенная задача носит нелокальный характер, и подобные задачи для операции Коши-Римана описаны М. Отелбаевым в 1982 году.
Решение некоторых сингулярных интегральных уравнений с ядрами, зависящими от разности и суммы аргументов изучались в работах И.И. Кальмушевского. Этот интерес объясняется как теоретической значимостью получаемых результатов, так и возможностями важных приложений. Подобные граничные задачи возникают при математическом моделировании задач газовой динамики, прогнозирование почвенной влаги, радиационный перенос, популяционная генетика и т.д. Простейшие примеры указанных краевых условий были сформулированы В.А. Стекловым 1922г. В настоящей работе принципиальным отличием от вышеуказанной работы является вычисление индекса и установление условии нетеровости рассматриваемого квазисингулярного интегрального уравнения топологическим методом.
