ASYMPTOTIC EXPANSION OF SOLUTION OF BVP WITH INITIAL JUMPS FOR SINGULARLY PERTURBED INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION
Ключевые слова:
сингулярное возмущение, малый параметр, асимптотическое разложение, начальный скачок, погранслой.Аннотация
Рассматривается неразделенная краевая задача для сингулярно возмущенных линейных интегро-дифференциальных уравнений го порядка с интегральными членами Фредгольма, обладающая на левом конце рассматриваемого отрезка явлением начального скачка го порядка. Определены регулярные и погранслойные части асимптотического разложения решений. Регулярные члены асимптотики построены в виде интегро-дифференциальных уравнений, отличающихся от обычных невозмущенных интегро-дифференциальных уравнений наличием дополнительных слагаемых, называемых начальными скачками интегральных членов. Определены величины этих начальных скачков. Краевые условия для регулярных членов асимптотики также содержат дополнительные слагаемые, называемые начальными скачками производных го порядка. Тем самым, для определения регулярных членов асимптотики получаются краевые задачи для линейных интегро-диффереициальных уравнений с дополнтьельным параметром. Для определения погранслойных членов асимптотического разложения решений получены начальные задача для однородных и неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Получены экспоненциальные оценки для погранслойных членов асимптотики. Сформулорована теорема существования, единственности и об асимптотическом представлении решений с оценкой остаточного члена асимптотики. Установлено, что построенное асимптотическое приближение к решению исходной сингулярно возмущенной интегро-дифференциальной краевой задачи носит равномерный характер на всем рассматриваемом отрезке.
